如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则AB•AE=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB=4，AA₁=3，∠BAA₁=60°，E为棱C₁D₁的中点，则

•

=______．

答案

由题意可得

DD1

D1E

AA1

，
∴

•

•（

AA1

）
=

•

AA1

2
=0+4×3×cos60°+

×4²
=14
故答案为：14

核心考点

试题【如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则AB•AE=______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

，

为平面向量，

=（4，3），2

=（3，18）．
（1）求

•

的值；
（2）若(

)⊥

，求实数k的值．

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已知{

，

}是单位正交基底，

=-3

，

=-8

+16

-3

，那么

•

=______．

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已知平面向量

与

不共线，若存在非零实数x，y，使得

+2x

，

=-y

+2（2-x²）

．
（1）当

时，求x，y的值；
（2）若

=（cos

，sin(-

)），

=（sin

，cos

），且

⊥

，试求函数y=f（x）的表达式．

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椭圆G：

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-

)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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如图，已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则

PF1

•

PF2

=______；椭圆C的离心率为______．

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