题目

题型：模拟题难度：来源：

已知点P（x，y）与点A（-，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。
 （1）求点P的轨迹方程；
 （2）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证：为常数。

答案

解：（1）直线PA和PB的斜率分别为与
依题意有
即
所求点P的轨迹方程为；
（2）令E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
设过点Q（2，0）的直线为y= k（x-2），
把它代入
得
由韦达定理，得

∴

当直线斜率不存在时，可得E、F的坐标为
此时
故为常数-1。