题目
题型:天津月考题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的最大值和最小值;
(Ⅲ)已知点A(8,0),B(2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|BC|=|BD|?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
答案
则a=4,c=2,b2=12,
所以椭圆的方程是;
(Ⅱ)易知F1=(-2,0),F2(2,0),
设P(x,y),
则
,
因为x∈[-4,4],所以x2∈[0,16],8≤≤12,
点P为椭圆短轴端点时,有最小值8;
点P为椭圆长轴端点时,有最大值12。
(Ⅲ)当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所以若直线l存在,则直线l的斜率也存在,
设直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x-8),
由方程组,
则,
设交点C(x1,y1)、D(x2,y2),CD的中点为T(x0,y2),
则,
,
因为|BC|=|BD|,则BT⊥CD,,
于是,
方程无解,所以不存在满足题目要求的直线l。
核心考点
试题【设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为12, (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的最大值和最】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)化简f(x)的解析式,并求函数f(x)的单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为,求的值。
(1)当C为圆弧中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值;
(2)当C在圆弧上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点,求的取值范围。
(1)求∠C的大小;
(2)若a,c,b成等比数列,且=18,求c的值。
(1)求点T的轨迹方程C;
(2)过点(0,1)且以(2,)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P,Q两点,OP,OQ所在的直线的斜率分别是kOP、kOQ,求kOP·kOQ的值。
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