题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(sinx，sinx)，

c

=(-1，0)
（1）若x=

π

3

，求向量

a

，

c

的夹角；
（2）若x∈[-

3

8

π，

π

4

]，求函数f（x）=

a

•

b

的最值．

答案

（1）当x=

π

3

时，

a

=(sinx，cosx)=(

3

2

，

1

2

)
∴cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a || c |

= -

3

2

∴〈

a

，

c

＞=

5π

6

，
（2）f（x）=sin²x+sinxcosx=

1

2

-

2

2

sin(2x-

π

4

)
∵x∈[-

3

8

π，

π

4

]
∴2x-

π

4

∈[-π，

π

4

]
∴x=-

π

8

，f(x)最大值为

1

2

+

2

2

；当x=

π

4

时，f（x）有最小值为0．