题目

题型：不详难度：来源：

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求₁和₂，使c=₁a+₂b.

答案

（1）证明见解析（2）-（3）₁=-,₂=.

解析

（1）证明 ∵a=(-1,1),b=(4,3),-1×3≠1×4,
∴a与b不共线，设a与b的夹角为,
cos===-.
（2）解 设a与c的夹角为,
cos===-，
∴c在a方向上的投影为
|c|cos=-.
(3)解 ∵c=₁a+₂b,∴，
解得₁=-,₂=.