题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分分）在平面直角坐标系中，已知两个定点和．动点在轴上的射影是（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点满足，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线（直线与轴不重合）交曲线于，两点，求证：直线与直线交点总在某直线上．

答案

（1）；（2）略

解析

（Ⅰ）设，则，，，，
由，得，
即轨迹的方程为．--------4分
（Ⅱ）若直线的斜率为时，直线：，设，．
联立，得，
即，---------------5分
观察得，，
即，
直线：，直线：，
联立：，
解之：；所以：；
若轴时，不妨得，，则此时，
直线：，直线：，
联立，解之，，即交点也在直线：上.------12分