题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知向量与共线，且有函数
（Ⅰ）求函数的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长.

答案

（1）f（x）的周期为2π，函数的最大值为2；（2）2.

解析

试题分析：∵向量与共线，
∴，∴y=f（x）==2sin()
（Ⅰ）∵ω=1，∴T=2π，
∵－2≤2sin()≤2，s所以f（x）的周期为2π，函数的最大值为2；
（Ⅱ）由，得2sin()=，即sinA=，
∵，，
∴由正弦定理
得：AC==2．
点评：中档题，本题将平面向量、三角函数、正弦定理结合在一起进行考查，具有较强的综合性。本题解法体现的的是解答此类题的一般方法，如，研究三角函数的图象和性质，往往要先“化一”，研究三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理等等。