题目

题型：不详难度：来源：

在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为    ．

答案

3

解析

试题分析：因为，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，
所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量,，所以|AC|=3，面积=|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立平面直角坐标系，则P点坐标为（x，y），点P在线段AB上，由于，均为单位向量，所以且满足=1，3，即的最大值为3.
点评：中档题，本题综合应用直角三角形边角关系，得到直角三角形的边长，进一步建立平面直角坐标系，利用直线方程、均值定理等，使问题得解。