题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |＝| |＝·＝2，则点集{P| ＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．

答案

4

解析

由| |＝| |＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，则∠AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由＝λ＋μ，可得 ⇒.
因为|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，当
由可行域可得S₀＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S₀＝4