题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点P(,0),若A,B为已知椭圆上两动点,且满足,试问直线AB是否恒过定点,若恒过定点,请给出证明,并求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1) 椭圆(a>b>0)经过点M(,1) ,
且有 ,通过解方程可得从而得椭圆的标准方程.
(2) 设当直线与轴不垂直时,设直线的方程为
由
另一方面:
通过以上两式就不难得到关于的等式,从而探究直线是否过定点;
至于直线AB斜率不存在的情况,只需对上面的定点进行检验即可.
试题解析:
解:(1)由题意得①
因为椭圆经过点,所以②
又③
由①②③解得
所以椭圆方程为. 4分
(2)解:①当直线与轴不垂直时,设直线的方程为
代入,消去整理得 6分
由得(*)
设则
所以,
= 8分
得
整理得
从而 且满足(*)
所以直线的方程为 10分
故直线经过定点 2分
②当直线与轴垂直时,若直线为 ,此时点 、 的坐标分别为
、,亦有 12分
综上,直线经过定点. 13分
核心考点
试题【已知椭圆(a>b>0)经过点M(,1),离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点P(,0),若A,B为已知椭圆上两动点,且满足,试问直线AB是】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.0 | D.-l |
A.3 | B.2 | C. | D. |
A.外心 |
B.内心 |
C.重心 |
D.垂心 |
A.(1,+∞) |
B.(-1,1) |
C.(-1,+∞) |
D.(-∞,1) |
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