题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC，是边AB上一定点，满足，且对于AB上任一点P，恒有，则（   ）

A．ABC=90

B．BAC=90°

C．AB=AC

D．AC=BC

答案

D

解析

由题意，设||=4，则=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，
在AB上任取一点P，设HP₀=a，则由数量积的几何意义可得，
∙=||∙||=||(|| −(a+1))，
∙=−=−a，
于是由∙≥∙恒成立(||−(a+1))||≥−a恒成立
恒成立a=1，
即HB=2，H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC