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题目
题型:不详难度:来源:
设空间四点O,A,B,P满足


OP
=m


OA
+n


OB
,其中m+n=1,则(  )
A.点P一定在直线AB上
B.点P一定不在直线AB上
C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上
D.


AB


AP
的方向一定相同
答案
已知m+n=1,则m=1-n,
故有


OP
=(1-n)


OA
+n


OB
=


OA
-n


OA
+n


OB

可得


OP
-


OA
=n(


OB
-


OA
),即


AP
=n


AB

因为


AB
≠0,所以


AP


AB
共线,即点A,P,B共线,
故选A
核心考点
试题【设空间四点O,A,B,P满足OP=mOA+nOB,其中m+n=1,则(  )A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P可能在直线AB上,也可能不】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A、B、C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为零的实数λ、m、n使λ


OA
+m


OB
+n


OC
=


0
,那么λ+m+n的值等于______.
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已知直线a,b的方向向量分别为


m
=(4,k,k-1)和


n
=(k,k+3,
3
2
),若


a


b
,则k=______.
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如图所示,在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,


AB
=


a


AD
=


b


AA′
=


c
,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q在CA′上,且CQ:QA′=4:1,用基底{


a


b


c
}表示以下向量:(1)


AP
;(2)


AM
;(3)


AN
;(4)


AQ
魔方格
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已知{


i


j


k
}是空间的一个基底设


a1
=2


i
-


j
+


k


a2
=


i
+3


j
-2


k


a3
=-2


i
+


j
-3


k


a4
=3


i
+2


j
+5


k
.试问是否存在实数λ,μ,υ,使


a4


a1


a2


a3
成立?如果存在,求出λ,μ,υ的值,如果不存在,请给出证明.
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已知向量


a
=(4,5cosα),


b
=(3,-4tanα)

(1)若


a


b
,试求sinα
(2)若


a


b
,且α∈(0,
π
2
)
,求cos(2α-
π
4
)
的值.
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