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题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知|


a
|=2,|


b
|=3,


a


b
的夹角为120°,求(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
).
(2)已知向量


a
=(1,1),


b
=(2,x),若


a
+


b
与4


b
-2


a
平行,求实数x的值.
答案
(1)因为|


a
|=2,|


b
|=3,


a


b
的夹角为120°
所以(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
)=2


a
2
+5


a


b
-3


b
2

=2×22-5×2×3×cos120°-3×32
=-4.
(2)因为


a
=(1,1),


b
=(2,x),


a
+


b
=(3,1+x),4


b
-2


a
=(6,4x-2).


a
+


b
与4


b
-2


a
平行
∴3×(4x-2)-(1+x)×2=0解得 x=
4
5

故所求实数x的值为
4
5
核心考点
试题【(1)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°,求(2a-b)•(a+3b).(2)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A(2,3),C(0,1),且


AB
=-2


BC
,则点B的坐标为______.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2)若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为(  )
A.-13B.9C.-9D.13
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,0),


b
=(0,1),


c
=k


a
+


b
(k∈R),


d
=


a
-


b
,如果


c


d
,那么(  )
A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向
C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向
题型:北京难度:| 查看答案
已知A(2,3),B(4,-3),且


AP
=
1
3


PB
,则点P的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案


a
=(
1
3
,tanα),


b
=(cosα,
3
2
),且


a


b
,则锐角α的值为(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
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