题目

题型：不详难度：来源：

已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，

AE

=α

AB

，

AF

=β

AC

，求

1

α

+

1

β

的值．

答案

由题意可得 

EF

=

AF

-

AE

=-α

AB

+β

AC

，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，
则

AG

=

2

3

AD

=

2

3

×

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

3

AB

+

1

3

AC

，∴

GE

=

AE

-

AG

=(α-

1

3

)

AB

-

1

3

AC

，
∵E，G，F三点共线 即

EF

∥

GE

，而

AB

，

AC

不共线，可作为一组基底，则

α

3

=β(α-

1

3

)，
解得

1

α

+

1

β

=3．