题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

设椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B 两点，直线l的倾斜角为60°，，
(Ⅰ)求椭圆C的离心率；
(Ⅱ)如果|AB|=，求椭圆C的方程。

答案

解：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由题意知y₁＜0，y₂＞0，
(Ⅰ)直线l的方程为，其中，
联立，得，
解得，
因为，
所以-y₁=2y₂，即，
得离心率。
(Ⅱ)因为，所以，
由得，
所以，得，
椭圆C的方程为。