题目

题型：0127 期末题难度：来源：

（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：；
（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

答案

解：（Ⅰ）由于A，B，C三点共线，所以存在实数λ使得：，
即，
化简为，
结论得证。
（Ⅱ）连结AG，因为G为△ABC的重心，
所以：，
又因为，
所以，
由（Ⅰ）知：，
所以为定值。