题目

题型：月考题难度：来源：

设a=（﹣1，1），b=（4，3），c=（5，﹣2），
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求λ₁和λ₂，使c=λ₁a+λ₂b

答案

解：（1）∵a=（﹣1，1），b=（4，3），且﹣1×3≠1×4，
∴a与b不共线．又a·b=﹣1×4+1×3=﹣1，|a|= ，|b|=5，
∴cos＜a，b＞= = =﹣ ．
（2）∵a·c=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，
∴c在a方向上的投影为 = =﹣  ．
（3）∵c=λ₁a+λ₂b，
∴（5，﹣2）=λ₁（﹣1，1）+λ₂（4，3） =（4λ₂﹣λ₁，λ₁+3λ₂），
∴ ，解得