已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．（1）若a，b用表示向量OC；（2）若|OC|=65，求∠AOB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△OAB中，

，

，|

|=2，|

|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若

，

用表示向量

；
（2）若|

，求∠AOB的大小．

答案

（1）设

=λ(

)，
∵A、C、B三点共线，
∴

λ=1，
∴λ=

．
∴

．（6分）
（2）设∠AOB=θ，则|

，即

cosθ=

，
∴cosθ=-

，
∴θ=

2π

．（12分）．

核心考点

试题【已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．（1）若a，b用表示向量OC；（2）若|OC|=65，求∠AOB】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

设两个非零向量

₁、

₂不共线，如果

，

=3(

)，求证A、B、D三点共线．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量{

、

，

}是空间的一个基底，从

、

中选择向量______，可以与向量P=

-2

，q=

构成空间的一个基底．

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|=1，|

，

•

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

（m、n∈R），则

等于（　　）

A．

B．3

C．

D．

题型：福建难度：| 查看答案

设两个向量

=（λ+2，λ²-cos²α）和

=（m，

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

，则

的取值范围是（　　）

A．[-6，8]

B．[4，8]

C．[-6，1]

D．（4，8]

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若

，

，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；
（2）若m+n=1，求|

|的最小值．

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