题目

题型：北京高考真题难度：来源：

已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）。质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处。
（1）若b=3a，求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值；
（2）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？

答案

解：不妨设水杯高为1。
（1）这时，水杯质量：水的质量=2：3。水杯的重心位置（我们用位置指到水杯底面的距离）为，水的重心位置为，
所以装入半杯水的水杯的重心位置为。
（2）当装入水后的水杯的重心最低时，重心恰好位于水面上。设装x克水，这时，水杯质量：水的质量=a：x
水杯的重心位置为，水的重心位置为，水面位置为，于是
解得。