题目

题型：不详难度：来源：

关于平面向量

a

，

b

，

c

．有下列三个命题：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

；
②若

a

=(1，k)，

b

=(-2，6)，

a

∥

b

，则k=-3；
③非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

答案

对于命题①：可取

b

⊥

a

且

b

≠

.

0

，

c

=

0

，仍满足

a

•

b

=

a

•

c

但

b

≠

c

．故①错
对于命题②：
∵

a

=(1，k)，

b

=(-2，6)，

a

∥

b

∴1×6-k×（-2）=0
∴k=-3
故②对
对于命题③：
∵|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|
∴|

b

|2=|

a

-

b

|2
∴

a

•

b

=

1

2

|

a

|2
又∵|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

3

|

a

|
∴cos＜

a

，

a

+

b

＞=

a •( a + b )

| a || a + b |

=

3

2

∵＜

a

，

a

+

b

＞∈[0，π]
∴＜

a

，

a

+

b

＞30°
故③对
故答案为②③