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题目
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设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(  )
A.|a|<|b|,且θ是钝角
B.|a|<|b|,且θ是锐角
C.|a|>|b|,且θ是钝角
D.|a|>|b|,且θ是锐角

答案
D
解析
f(x)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即 所以a,b的夹角为锐角,且|a|>|b|.
【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.
核心考点
试题【设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(  )A.|a|<|b|,且θ是】;主要考察你对平面向量的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),则(+的最小值是    .
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在梯形ABCD中,ABCD,且|AB|=λ|DC|,设ab,则=(  )
A.λabB.aλb
C.abD.ab

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若向量满足,且的夹角为,则           .
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已知向量=(cos α,sin α),将向量绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量 (0°<θ<90°),则下列说法不正确的为(  )
A.||=||B.||+||>||
C.()⊥()D.方向上的投影相等

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设四边形ABCD中,有且||=,则这个四边形是________.
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