命题“对任意x∈（1，+∞），|x-3|+|x+4|＞2”的否定为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

命题“对任意x∈（1，+∞），|x-3|+|x+4|＞2”的否定为______．

答案

根据全称命题的否定为特称命题可知，
任意x∈（1，+∞），|x-3|+|x+4|＞2的否定为：存在x∈（1，+∞），|x-3|+|x+4|≤2
故答案为：存在x∈（1，+∞），|x-3|+|x+4|≤2

核心考点

试题【命题“对任意x∈（1，+∞），|x-3|+|x+4|＞2”的否定为______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∃x∈[0，π]，sinx＜

，则￢p为（　　）

A．∀x∈[0，π]，sinx≥

B．∀x∈[0，π]，sinx＜

C．∃x∈[0，π]，sinx≥

D．∃x∈[0，π]，sinx＜

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已知全集U=R，A⊆U，如果命题p：

∈A∪B，则命题“非p”是（　　）

A．非p：

⊊A

B．非p：

∈C_UB

C．非p：

⊊A∩B

D．非p：

∈（C_UA）∩（C_UB）

题型：不详难度：| 查看答案

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．
设f(x)=

x2-3x+8

(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为______．

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命题“对任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是______

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命题p：∃x∈R，使得2^x＞x，命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是（　　）

A．p∨q真

B．p∧q真

C．￢p真

D．￢q假

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