已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2,0)C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∃x∈R，mx²＋1≤0，命题q：∀x∈R，x²＋mx＋1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)	B．[－2,0)
C．(－2,0)	D．(0,2)

答案

解析

由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m＜0，对于命题q为真，则m²－4＜0，即－2＜m＜2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.

核心考点

试题【已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．】；主要考察你对简单逻辑联结词等知识点的理解。[详细]

举一反三

[2014·深圳调研]已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x²＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²＋1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(

p)∧(

q)为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．

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命题“

”的否定为（）

A．	B．
C．	D．

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将a²＋b²＋2ab＝(a＋b)²改写成全称命题是____________．

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已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x²≥a”．命题q：“∃x₀∈R，使得x₀²＋2ax₀＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．

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若命题“∀x∈R，ax²－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

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