题目

题型：0108 月考题难度：来源：

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足，
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

答案

解：(1)由得，
当a=1时，解得1＜x＜3，
即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；
由，得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是（2，3）；
(2)q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，
即，
设A=，B=，则AB，
又，
当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a），
所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2；
当a＜0时，显然，不合题意；
所以实数a的取值范围是1＜a≤2。