题目

题型：不详难度：来源：

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

答案

证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．
∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a?1²+b?1+c=0，即a+b+c=0．
（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax²+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左边，得a?1²+b?1+c=a+b+c．
∵a+b+c=0，
∴x=1是方程的根．
综合（1）（2）知命题成立．