已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

因为c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
则A=

，△ABC为直角三角形
但△ABC为直角三角形时不一定是A=

所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A

核心考点

试题【已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

“我是岳阳市一中高三的一名文科学生”的一个必要不充分条件是我就读于岳阳市一中（　　）

A．407班	B．409班
C．高三某个文科班	D．某个班

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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足

+λ（

），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

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已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（　　）

A．a∥α，b⊥β

B．a∥α，b∥β

C．a⊥α，b∥β

D．a⊥α，b⊥β

题型：宁波二模难度：| 查看答案

“x²=x+2”是“|x|=

x+2

”的______条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，“ab＞0”是“方程ax²+by²=1的曲线为椭圆”的______条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

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