已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）C，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

已知全集U=R，集合A={x|x²﹣x﹣6＜0}，B={x|x²+2x﹣8＞0}，C={x|x²﹣4ax+3a²＜0}，
若C_U（A∪B）

C，求实数a的取值范围．

答案

解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，
C_U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，而C={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立
（2）当a=0时，C=

，不成立
（3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）

C，只

，
即

．

核心考点

试题【已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）C，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A{x|x＜﹣1或x＞1}，B={log2x＞0}，则A∩B=[ ]
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜﹣1}
D．{x|x＜﹣1或x＞1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x²﹣1，x∈R}，则S∩T是[     ]
A．S
B．T
C．

D．有限集

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于[     ]
A．{x|x≤3或x＞4}
B．{x|-1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|-2≤x＜-1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则如图中阴影部分表示的集合是

[ ]
A．{1，4，5}
B．{7，9}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知U=R且A={x|x²﹣5x﹣6＜0}，B={x

题型：x﹣2|≥1}，求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（C_UA）∩（C_UB）．

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