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题目
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已知复数z=
(tanθ-


3
)i-1
i
,则“θ=
π
3
”是“z是纯虚数”的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
z=
(tanθ-


3
)i-1
i
=(tanθ-


3
)+i
,当θ=
π
3
时,z=i是纯虚数,
反之当z是纯虚数时,tanθ=


3
,θ=kπ+
π
3
,k∈Z,θ未必是
π
3

所以“θ=
π
3
”是“z是纯虚数”的充分不必要条件.
故选C.
核心考点
试题【已知复数z=(tanθ-3)i-1i,则“θ=π3”是“z是纯虚数”的(  )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
设集合A={x|
x
x-1
<0},B={x|x-2<2}那么“m∈A”是“m∈B”(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知条件p:x>2,条件q:x>0,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知p、q为两个命题,则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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“x3=x”是“x=1”的______条件.
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方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(  )
A.
1
4
<m<1
B.m<
1
4
或m>1
C.m<
1
4
D.m>1
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