已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

答案

∵-x²+8x+20≥0⇒-2≤x≤10；
∵m＞0，△＞0
∴x²-2x+1-m²≤0（m＞0）⇒（x-1+m）（x-1-m）≤0⇒1-m≤x≤1+m
∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是P的充分不必要条件
∴集合q是集合P的真子集，
∴

1-m≥-2

1+m≤10

⇒m≤3
实数m的取值范围是0＜m≤3．

核心考点

试题【已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知p：|1-

x-1

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

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已知p：|1-

x-1

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的______条件．

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已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程

m-1

2-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

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（1）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？
（2）求使不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立的充要条件．

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