题目

题型：不详难度：来源：

已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

答案

∵|1-

x-1

3

|≤2的解集为[-2，10]，
故命题p成立有x∈[-2，10]，
由x²-2x-m²+1≤0，
1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
若^¬p是^¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有[-2，10]⊆[1-m，m+1]，或[-2，10]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-9或m＞9．
故实数m的范围是m＜-9或m＞9．