题目

题型：不详难度：来源：

已知p：x∈{x|（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0}；q：x∈{x|x=n+

1

n

，其中n∈R且n≠0}，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

答案

由（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0⇒p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}（2分）
而x=n+

1

n

，其中n∈R且n≠0，可知：n＞0时，x=n+

1

n

≥2，当且仅当n=1时取等号；（4分）
n＜0时，x=n+

1

n

=-[-n+(-

1

n

)]≤-2，当且仅当n=-1时取等号；（6分）
⇒q：x∈{x|x≥2或x≤-2}（7分）
又p是q的必要条件，即q⇒p，（8分）
可知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}（10分）
所以1-m≥-2且1+m≤2，又m＞0（11分）
得实数m的取值范围为{m|0＜m≤1}．（12分）