设角α、β是锐角，则“α+β=π4”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海模拟难度：来源：

设角α、β是锐角，则“α+β=

”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

答案

∵α，β均为锐角，α+β=

，
⇔tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=1，
⇔tanα+tanβ=1-tanαtanβ，⇔tanα+tanβ+tanαtanβ=1
⇔（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
所以角α、β是锐角，则“α+β=

”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充要条件．
故选C．

核心考点

试题【设角α、β是锐角，则“α+β=π4”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}，记A（n）=a₁+a₂+a₃+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+a₄+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+a₅+…+a_n+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N^*，恒有a_n＞0成立．
（1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

题型：崇明县一模难度：| 查看答案

下列判断：①（a^m）ⁿ=a^m+n②函数y=1+e^x是增函数 ③b²=4ac是方程ax²+bx+c=0有且只有一个实根的充要条件 ④y=lnx与y=-lnx的图象关于x轴对称．其中正确判断的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

命题“（x-1）²+（y-2）²=0”是（x-1）（y-2）=0的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

4a²+b²=1是直线 y=2x+1与椭圆

=1相切的（　　）

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．非充分非必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

“x＜0”是“|x|＞x”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

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