题目
题型:不详难度:来源:
2a |
1+x |
(1)用反证法证明函数f(x)不能为偶函数;
(2)函数f(x)为奇函数的充要条件是a=1.
答案
∴lg(
2a |
1-x |
2a |
1+x |
2a |
1-x |
2a |
1+x |
4ax |
1-x2 |
∴a=0,与条件a>0矛盾,
∴函数f(x)不能为偶函数.…(7分)
(2)充分性:由a=1,函数f(x)=lg(
2 |
1+x |
1-x |
1+x |
∵
1-x |
1+x |
又f(x)+f(-x)=lg
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
∴当a=1时,函数f(x)为奇函数.…(10分)
必要性:由函数f(x)为奇函数,即f(x)+f(-x)=0,
∴f(x)+f(-x)=lg(
2a-1-x |
1+x |
2a-1+x |
1-x |
∵a>0,∴a=1,
∴当函数f(x)为奇函数时,a=1.…(14分)
(注:必要性的证明也可由定义域的对称性得到a=1)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg(2a1+x-1)(其中a>0).求证:(1)用反证法证明函数f(x)不能为偶函数;(2)函数f(x)为奇函数的充要条件是a=1.】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分不必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
a |
b |
p |
p |
AB |
A.充要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分不必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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