题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a≠0”是函数f（x）有零点的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若“a≠0”∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，
f（x）是一个三次函数，
a≠0，不妨设a＞0，

lim

x→+∞

f(x)=+Y＞0，

lim

，x→-∞

f(x)=-Y＜0，
根据三次函数在R上的连续性可知，f（x）必有一零点x₀，
一定有“函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有零点”
若“函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有零点”
可以令a=0，d=0此时x=0是函数的零点，得不到“a≠0”成立，
∴“a≠0”⇒函数f（x）有零点，
所以“a≠0”是“函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有零点”的充分而不必要条件
故选A；