题目

题型：不详难度：来源：

非零向量

a

，

b

使得|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|成立的一个充分非必要条件是（　　）

A． a ∥ b

B． a +2 b = 0

C． a | a| = b | b|

D． a = b

答案

∵非零向量

a

，

b

使得|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|成立，
∴|

a

-

b

|2=(|

a

|+|

b

|)2，
展开化为cos＜

a

，

b

＞=-1，∴＜

a

，

b

＞=π．
因此非零向量

a

，

b

使得|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|成立的充要条件是＜

a

，

b

＞=π，即

a

与

b

异向共线．
故非零向量

a

，

b

使得|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|成立的一个充分非必要条件是

a

+2

b

=

0

．
故选B．