题目
题型:徐汇区一模难度:来源:
n(n-1) |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在x(x∈R),使
Sn |
S2n |
(3)求证:x为有理数的充要条件是数列{an}中存在三项构成等比数列.
答案
n(n-1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
故可得an+1=(n+1)an+1-nan-n∴an+1-an=1,即数列{an}是等差数列,首项为x公差为1,∴an=x+(n-1)(n∈N*)
(2)由题意Sn=kS2n,即xn+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
Sn |
S2n |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
(3))证明:充分性若三个不同的项x+i,x+j,x+k成等比数列,且i<j<k
则(x+j)2=(x+i)(x+k),即x(i+k-2j)=j2-ik
若i+k-2j=0,则j2-ik=0,∴i=j=k与i<j<k矛盾.i+k-2j≠0
∴x=
j 2-ik |
i+k-2j |
必要性:若x是有理数,且x≤0,则必存在正整数k,使x+k>0,令y=x+k,则正项数列y,y+1,y+2…是原数列
x,x+1,x+2…的一个子数列,只要正项数列y,y+1,y+2…中存在三个不同的项构成等比数列则原数列中必有3个不同项构成等比数列,
不失一般性,不妨设x>0,记x=
n |
m |
m |
n |
核心考点
试题【数列{an}前n项和为Sn,首项为x(x∈R),满足Sn=nan-n(n-1)2(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在x(x∈R),使SnS】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分必要条件 | B.既不充分也不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.充分不必要条件 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
1 |
3 |
1 |
2 |
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分亦非必要条件 |
x |
y |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
最新试题
- 1影响物质通过细胞膜扩散的决定性因素是什么?A.物质分子的大小B.温度 C.物质在脂类和水中的分配系统D.物质分子的形状
- 2下列我市特产中,维生素含量最高的是[ ]A.阜宁大糕B.龙冈茌梨C.滨海香肠D.伍佑糖麻花
- 3If you don’t have a college degree, you’re at greater risk o
- 4 已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围.
- 5如图所示,一把太阳伞固定在地面上,一阵大风吹来,伞面被“吸”,发生变形。这是由于伞上方的空气流速_________下方(
- 6下列各式从左到右的变形不正确的是( )A..B.C.D.
- 7You can hardly imagine the difficulty the woman had _____ he
- 8由氢氧化钠(NaOH)和过氧化钠(Na2O2)组成混合物,并检测出氢元素的质量分数为1%,那么混合物中钠元素的质量分数为
- 9(牢记历史不是为了延续仇恨)仔细观察下面三个条约签订时的情景,回答相关问题:材料一:材料二:1902年,在北京郊区的一个
- 10若幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为
热门考点
- 1阅读下列材料:材料一 自上而下地废除农奴制比坐等它被自下而上地废除要好得多。——亚历山大二世1856年3月的一次讲话材料
- 2识记默写(10分)小题1:予独爱 , ,中通外直, ,香远益清,亭亭净植 。 。(
- 3欲将某温度下接近饱和的硝酸钾溶液变成饱和溶液,不能采取的措施是( )A.加入硝酸钾晶体B.蒸发一定量水C.给溶液加热D
- 4如图所示,重量为G的物体A在大小为F的水平向左恒力作用下,静止在倾角为α的光滑斜面上。下列关于物体对斜面压力N大小的表达
- 5补写出下列名篇名句中的空缺部分。(两题任选一题作答,如果两题都答,则按第一题计分)(5分)小题1:惟江上之清风,与山间之
- 6欧洲出口小麦最多的国家是[ ]A、法国 B、英国 C、俄罗斯 D、德国
- 7李老师经常在课堂上对同学们说:“青春是人生的黄金时期,你们现在正处于这个关键时期……”可蔓蔓对此不以为然,她老是觉得自己
- 8如果a>0,b<0,用“>”号将a+b,a-b,a连接起来______.
- 9多年前,美国《幸福》杂志曾做过一个调查:在你和对手之间,你最希望得到什么?《幸福》杂志将金钱、智慧、机遇、公平等答案公布
- 10新型锂离子电池材料Li2MSiO4(M为Fe,Co,Mn,Cu等)是一种发展潜力很大的电池电极材料。工业制备Li2MSi