设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a^x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x³在R上是增函数”的__________条件．

答案

充分不必要

解析

函数f(x)＝a^x在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x³在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，所以“函数f(x)＝a^x在R上是减函数”，是“函数g(x)＝(2－a)x³在R上是增函数”的充分不必要条件．

核心考点

试题【设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知p：x²－8x－20≤0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若

p是

q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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下列四个结论正确的是________．(填序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b²－4ac≤0”是“一元二次不等式ax²＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．

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设命题p和q,在下列结论中,正确的是(　　)
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;
③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;
④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.

A．①②	B．①③
C．②④	D．③④

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使命题“对任意的x∈[1,2],x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥4	B．a≤4
C．a≥5	D．a≤5

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设集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).
（1）求集合B；
（2）设p:x∈A,q:x∈B，且Øp是Øq的充分不必要条件，求a的取值范围。

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