求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求证：方程x²＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>

，这个条件是其充分条件吗？为什么？

答案

必要条件但不是充分条件，见解析

解析

证明：设x²＋ax＋1＝0的两实根为x₁，x₂，则平方和大于3的等价条件是

即a>

或a<－

.
∵{a|a>

或a<－

}，{a||a|>

}，
∴|a|>

这个条件是必要条件但不是充分条件．

核心考点

试题【求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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若“不等式

<1成立”是“关于x的不等式|x－m|≤1成立”的必要不充分条件，则m的取值范围是(　　)

A．m<－1或m>2	B．m<－1
C．m>2	D．m≤－1或m≥2

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已知集合P＝{x|x²－8x－20≤0}，S＝{x

题型：x－1|≤m}．
(1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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设

,其中

.那么“

”是“

”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

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设条件

，条件

，其中

为正常数．若

是

的必要不充分条件，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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