题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式
x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

答案

解：∵ax﹣1=0，显然，a≠0，
∴x=．
∵x∈[﹣1，1]，故||≤1
∴p：|a|≥1
只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0
即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点
∴△=4﹣8a=0．
∴q：a=0或2．
∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0
∵命题“p或q”为假命题
∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．