题目

题型：不详难度：来源：

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

答案

对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；
对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；
对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，
而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；
对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．
综上所述，其中正确命题的序号是①和②
故选：A