题目

题型：不详难度：来源：

有下列4个命题：
①若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，则∠MON=∠M₁O₁N₁；
②直线l⊥平面α的充要条件是直线l垂直于平面α内的任意一条直线；
③若斜线段AB在平面α内的射影A′B′等于斜线段AC在平面α内的射影A′C′，则AB=AC；
④对于空间任意向量

a

、

b

，

a

∥

b

的充要条件是存在实数λ，使得

a

=λ

b

．（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

①由等角定理可知：若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，则∠MON=∠M₁O₁N₁；或∠MON+∠M₁O₁N₁=180°，故①错误
②由线面垂直的定义可知：直线l⊥平面α的充要条件是直线l垂直于平面α内的任意一条直线，故②正确
③只有当两斜线段都与平面相交且所成的线面角相等或都与平面平行时，AB=AC成立，故③错误
④根据向量共线定理可知：对于空间任意向量

a

、

b

，

a

∥

b

的充要条件是存在实数λ，使得

a

=λ

b

，故④正确
故选C