题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β

答案

如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，
因为α⊥γ，则α与γ必相交，设a是α与γ的交线，
又，β⊥γ，则β与γ必相交，设其交线b
a属于γ，b属于γ，则a、b在同一个平面内，
a与b不平行就相交
假设a∥b，因为直线a和直线b分别属于α和β平面，则α∥β
这与已知α∩β=l相矛盾
所以a和b必相交
同理可以证明三条直线a、b、l相交
其交点O同属于α、β和γ
O点必在l上
因为α⊥γ，β⊥γ，则a⊥l，b⊥l
所以l⊥γ，故A正确；
结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，
所以，如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，
故B正确；
假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．
故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，
故C正确；
命题如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，此垂线必垂直于β，错误．
如果点取在交线上则没有垂线，故D错误．
故选D．