命题“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是______．

答案

“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定为“∀x∈R，e^|x-1|-m＞0恒成立”为真命题，
∴m＜e^|x-1|恒成立，∵e^|x-1|≥1
∴m应小于e^|x-1|的最小值1
∴m＜1，即m∈（-∞，1）
∴a=1
故答案为 1

核心考点

试题【命题“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号______．

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①当c=0时，f（-x）=-f（x）恒成立
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
其中正确例题的序号是______．

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下列四个命题中，不正确的是（　　）

A．f(x)=

|x|

是奇函数

B．f（x）=x²，x∈（-3，3]是偶函数

C．f（x）=（x-3）² 是非奇非偶函数

D．f(x)=

1+x

1-x

不是奇函数

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）．

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