（1）“至多一个”的否定为“至少一个”；（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 全不为0”；（3）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（4）“x∈A∩B” - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）“至多一个”的否定为“至少一个”；
（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 全不为0”；
（3）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（4）“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”．
以上说法，正确的有______．（将正确说法的序号都填上）

答案

对于（1）“至多一个”的否定为“至少两个”；故（1）错，
对于（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 不全为0”；故（2）错，
对于（3）“am²＜bm²”成立能推出“a＜b”成立；但反之“a＜b”成立当m=0时，推不出“am²＜bm²”，故（3）错，
对于（4））“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”．故（4）对，
故答案为（4）

核心考点

试题【（1）“至多一个”的否定为“至少一个”；（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 全不为0”；（3）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（4）“x∈A∩B”】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

（A）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x²-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数m的取值范围．
（B）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x²-4x-m=0没有实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)=sinx-

x，x∈[0，π].cosx0=

（x₀∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[0，x₀]上是减函数
④f（x）在[x₀，π]上是减函数．

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给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-

）的图象沿x轴向右平移

个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且

=-2

，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．

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下列语句：
①

是无限循环小数；
②x²-3x+2=0；
③当x=4时，2x＞0；
④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
⑤一个数不是合数就是质数；
⑥把门关上．
其中不是命题的是______．

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给出下列命题：
（1）命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a＞b＞0，则

a＞

b＞0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为______．

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