题目
题型:自贡三模难度:来源:
①任意三次函数都关于点(-
b |
3a |
b |
3a |
②存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为麵y=f(x)的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数g(x)=
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3 |
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其中正确命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上).
答案
∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f""(x)=6ax+2b,
∵f″(x)=6a×(-
b |
3a |
∴任意三次函数都关于点(-
b |
3a |
b |
3a |
∵任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,
∴存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为y=f(x)的对称中心,即②正确;
任何三次函数都有且只有一个对称中心,故③不正确;
∵g(x)=
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∴g′(x)=x2-x,g""(x)=2x-1,
令g""(x)=2x-1=0,得x=
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∵g(
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∴函数g(x)=
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∴g(x)+(g(1-x)=-1,
∴g(
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故答案为:①②④.
核心考点
试题【对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f′(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f′(x)=0有实数解x0,则称点(】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若cosα=cosβ,则α-β=2kπ,k∈Z.
②函数y=2cos(2x+
π |
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π |
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③函数y=sin|x|是周期函数.
④函数y=cos(sinx)(x∈R)是偶函数.
其中正确的是______.
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;
(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;
(4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行;
其中正确的命题是( )