题目

题型：不详难度：来源：

下列关于数列的说法：
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r；
②若数列{a_n}前n项和Sn=(n+1)2，则{a_n}是等差数列；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列；
④若数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，则{a_n}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r，不是正确命题，应a_p+a_q=2a_r．故①错误；
②数列{a_n}前n项和Sn=(n+1)2，∴a_n=s_n-s_n-1=（n+1）²-n²=2n+1，当n=1代入Sn=(n+1)2得s₁=a₁=2²=4，
a_n=2n+1，首先n=1不满足，从n≥2开始是等比数列，故②正确；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列，不是真命题，如：0，0，0，…，故③错误；
④数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，，∴a_n=s_n-s_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，∴

an

an-1

=2，当n=1时得a₁=1，
∴a_n=2^n-1（n≥1），故④正确；
故选A；