给出下列四个命题：①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；②若x2=1，则x=±1；③命题“两个相似的三角形面积相等”；④f（x）=|x-1|是偶函数其中真 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给出下列四个命题：
①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若

=1，则x=±1；
③命题“两个相似的三角形面积相等”；
④f（x）=|x-1|是偶函数
其中真命题有______．

答案

①根据空间中两条直线的位置关系可得：
垂直于同一条直线的两条直线平行或者相交或者异面，所以①错误．
②若

=1，则|x|=1，⇒x=±1；②正确；
③命题“两个相似的三角形面积相等”是假命题；
④由于f（-x）=|-x-1|≠|x-1|，故f（x）=|x-1|不是偶函数；故④错．
故答案为：②．

核心考点

试题【给出下列四个命题：①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；②若x2=1，则x=±1；③命题“两个相似的三角形面积相等”；④f（x）=|x-1|是偶函数其中真】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①

•

；
②

•

；
③

•

；
④

•

；
⑤

•

；
其中其中数量积为定值的序号是______．（请填上所有正确的结论的序号）．

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写出命题“若a＞b，则a-2＞b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．

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下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有______．（请写出所有正确的序号）

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对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若

cos

，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是______．

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下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④“若x²+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号______．

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