已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量m=(1+sinA，1+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量

=(1+sinA，1+cosA)，

=(1+sinB，-1-cosB)，则

与

的夹角是锐角．则（　　）

A．p假q真

B．P且q为真

C．p真q假

D．p或q为假

答案

∵|-1|+|1|＞1，而|-1+1|=0＜1，∴命题p是假命题，
∵A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，∴A+B＞

，即，A＞

-B
∴sinA＞sin（

-B），sinA＞cosB，
同理，sinB＞cosA，
又∵A+B＞

，∴cos（A+B）＜0

•

=（1+sinA）（1+sinB）+（1+cosA）（-1-cosB）=sinA+sinB-cosA-cosB-cos（A+B）＞0
∴

与

的夹角是锐角，∴命题q是真命题．
故选A

核心考点

试题【已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量m=(1+sinA，1+】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=

acosx，x≥0

x2-1，x＜0

在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f^-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+

)(ω＞0)的图象按向量

，0)平移后，与函数y=tan(ωx+

)的图象重合，则ω的最小值为

，你认为正确的命题有：______．

题型：不详难度：| 查看答案

以下四个命题：
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
②平面α内的两直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
其中正确的命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上单调递减；
④f（-

）＞f（3），
其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号）

题型：滨州一模难度：| 查看答案

给出如下命题：
①直线x=

是函数y=sin(x+

)的一条对称轴；
②函数f（x）关于点（3，0）对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时，函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
③命题“对任意a∈R，方程x²+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R，方程x²+ax-1=0无实数解”；
④lg²5+lg2•lg50=1．
以上命题中正确的是______．

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有四个关于三角函数的命题：p₁：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p₃：对任意的x∈[0，π]，都有

1-cos2x

=sinx；p₄：要得到函数y=sin(

)的图象，只需将函数y=sin

的图象向右平移

个单位．其中为假命题的是（　　）

A．p₁，p₄

B．p₂，p₄

C．p₁，p₃

D．p₂，p₄

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