下列有关命题的说法正确的是（　　）①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：无为县模拟难度：来源：

下列有关命题的说法正确的是（　　）
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

答案

若|x|≠3，则x≠3且x≠-3，故①错误；
命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，并非“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”，故②错误；
“|x-1|＜2”⇔“-1＜x＜3”，由（1，3）⊊（-∞，3）可得“|x-1|＜2”⇔是“x＜3”的充分不必要条件，故③正确；
一个命题的否命题和它的逆命题互为逆否命题，真假性相同，故④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真正确；
故选D

核心考点

试题【下列有关命题的说法正确的是（　　）①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知原命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2＜0”，则
（1）逆命题是“若log_a2＜0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数”；
（2）否命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2≥0”；
（3）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函数”；
（4）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是减函数”．
其中正确的结论是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（4）

D．（1）（2）（4）

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设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数t和向量a∈M，都有ta∈M，则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合：
①{（x，y）|x²≥y}；
②{（x，y）|

x+y≥0

x+y≤0

}；
③{（x，y）|x²+y²-2x≥0}；
④{（x，y）|3x²+2y²-6＜0}．
上述为“点射域”的集合有______（写出所有正确命题的序号）．

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设P：关于x的y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．

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设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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若命题p（x）=x²-5x+6＞0为假命题，则x的取值范围是（　　）

A．[2，3]

B．[-∞，2]∪[3，+∞]

C．（2，3）

D．（-∞，2）∪（3，+∞）

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