给定两个命题，P：关于x的方程x2-4x+a=0有实数根；Q：方程x24-a+y2a-2=1表示焦点在x轴上的椭圆；如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给定两个命题，P：关于x的方程x²-4x+a=0有实数根；Q：方程

4-a

a-2

=1表示焦点在x轴上的椭圆；如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

答案

若命题p为真，则16-4a≥0解得a≤4（2分）
若命题Q为真，则有4-a＞a-2＞0解得2＜a＜3（2分）
由于P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，故PQ一真一假，（2分）
故a≤2或3≤a≤4（4分）

核心考点

试题【给定两个命题，P：关于x的方程x2-4x+a=0有实数根；Q：方程x24-a+y2a-2=1表示焦点在x轴上的椭圆；如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（　　）

A．q

B．p

C．非q

D．p且q

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已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若a⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂β，α∩β=m，l⊥a，l⊥b，则l⊥m．其中正确的是______．

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已知k为实常数，命题P：方程

2k-1

k-1

=1表示椭圆：命题q：方程

k-3

=1表示双曲线．
（1）若命题P为真命题，求k的取值范围；
（2）若命题P、q中恰有一个为真命题，求k的取值范围．

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已知命题A“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”．
（1）写出命题A的否定；
（2）若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．

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给出以下判断：
①若1＞

，则a＞1； ②若0＜α＜π，0＜β＜

，则α-β∈（0，

）； ③若|a|＞|b|，则a²＞b²；
④若a＞b，则

＜

； ⑤若ac²＞bc²，则a＞b； ⑥若a＞b，c＞d，则

＞

．
其中正确的有（　　）个．

A．4

B．5

C．3

D．2

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